Tìm số dư \(22^{22}+55^{55};3^{1993}\) cho 7
Những câu hỏi liên quan
tìm số dư của các số sau khi chia cho 7 (ghi rõ cách làm):
a. 2222+5555
b. 31993
c. (32)1930
1. Viết số 1995^1995 thành tổng của các số tự nhiên. Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu ?2. Tìm 3 chữ số tận cùng của 2^100 viết trong hệ thập phân3. Tìm số dư trong phép chia cái số sau cho 7a. 22^22 + 55^55 b. 3^1993c. 1992^1993 + 1994^1995d. 3^2^19304. Tìm số dư khi chia:a. 2^1994 cho 7b. 3^1998 + 5^1998 cho 13c.A 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 chia cho B 1 + 2 + 3 + ... + 99
Đọc tiếp
1. Viết số 1995^1995 thành tổng của các số tự nhiên. Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu ?
2. Tìm 3 chữ số tận cùng của 2^100 viết trong hệ thập phân
3. Tìm số dư trong phép chia cái số sau cho 7
a. 22^22 + 55^55
b. 3^1993
c. 1992^1993 + 1994^1995
d. 3^2^1930
4. Tìm số dư khi chia:
a. 2^1994 cho 7
b. 3^1998 + 5^1998 cho 13
c.A= 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 chia cho B= 1 + 2 + 3 + ... + 99
1.
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)
\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a
Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)
Vậy S chia 6 dư 3
2.
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)
Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876
Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8
=> Ba CTSC là 376
3.
\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3
\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3
\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4
4.
\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4
\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)
CM bằng quy nạp (có trên mạng)
Đúng 0
Bình luận (1)
1/tìm số dư trong phép tính sau:
22^22+55^5 cho 7
25 tháng 11 2021 lúc 16:39
Đúng ghi Đ sai ghi S
a,(55 + 35):5=55:5+35:5
=11+7
=18
b,(41+22):3=41:3+22:3
= 13 + 7
= 20
c,(55+35):5
=90:5
=18
d,(41+22):3
= 63 : 3
= 21
Xem thêm câu trả lời
tim so du: khi 22^22+ 55^55 chia cho 7
22 mod 7=1
55 mod 7=6
6^1 mod 7=6
6^2mod 7=1
6^55=6.6^(2*27)=6.(6^2)^27
6^5 mod 7=6
1+6=7
Ds:
so du=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số dư trong các phép chia sau:
(5522 + 2255) : 7
(555222 + 222555) : 7
(55552222 + 22225555) : 7
chứng minh a)55^22 +22^55 chia hết cho 7
b)555^222 +222^555 chia hết cho 7
Xin lỗi bạn nhiều lắm mình không cố ý đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 110110, số lớn nhất chia 55 dư 22 là .
Đọc tiếp
Trong các số tự nhiên nhỏ hơn , số lớn nhất chia dư là .
Lời giải:
Vì số cần tìm chia 5 dư 2 nên đặt số đó là $5a+2$ với $a$ tự nhiên.
$5a+2<110$
$\Rightarrow 5a< 108$
$\Rightarrow a< 21,6$
Để số cần tìm là lớn nhất thì $a$ phải lớn nhất. Vì $a<21,6$ và $a$ là stn nên $a$ lớn nhất bằng $21$.
$\Rightarrow $ số cần tìm là:
$21.5+2=107$.
Đúng 2
Bình luận (0)
55+55-22:3/4
55+55-22:3/4
=55+55-88/3
=110-88/3
=242/3
Đúng 0
Bình luận (0)